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基本图形分析法
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例题对比
 
应用基本图形分析法的分析过程
本题要证明的结论DG/CG=EG/BG=1/2,是线段之间的比例关系,所以首先应进行描图,搞清楚比例线段之间的位置关系,经过描图,可以发现两组相比线段DG和CG,EG和BG都重迭在一直线上,

从而就可应用或添加平行线型相似三角形进行证明,
添加的方法就是过重叠的相比线段的端点或内分点作平行线,
如果我们选择DG和CG这一组相比线段进行分析,

那末首先要取图形中过端点或内分点的线段为平行方向线段,
若取过端点C的线段CB为平行方向线段,那末平行线就可以过另一个端点D作,

也就是过D作BC的平行线,

由条件D是AB的中点,所以这条平行线交AC的交点也就是AC的中点E,

所以作图时可直接连结DE,并可得DE∥BC,

于是就可得△DEG∽△CBG,
所以DG/CG= EG/BG=DE/CB,
这样要证明DG/CG=EG/BG=1/2,
就转化为应证DE/CB=1/2,
由于D是AB的中点,E是AC的中点,且AB、AC具有公共端点A,可以组成三角形,所以DE就是△ABC的一条中位线,
所以应用三角形中位线的基本图形的性质,就可以证明DE/CB=1/2。
传统的分析方法对于线段之间的比例关系,常常也是先进行描图,但描图的目的是找相似三角形,应用基本图形分析法对于线段之间的比例关系,也是先进行描图,但描图的目的是搞清楚比例线段之间的位置关系,从而确定要添加的相似三角形的类型和相应的基本图形。
相比线段重迭在一直线上是线段之间的位置关系,由比例线段之间的位置关系来确定要添加的相似三角形的类型和相应的基本图形,并进而得到相应的添加辅助线的方法,这是基本图形分析法首创的特点。添加辅助线的方法是由基本图形决定的,只要基本图形一经确定,添辅助线的方法也就确定了。





传统分析过程
要证DG/CG=EG/BG=1/2,可以考虑连结DE,证明DE∥BC。由点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点可知,EF是△ABC的中位线。由DE∥BC,且DE=1/2BC,便可证得DG/CG=EG/BG=1/2。

本题分析的关键是,要证明DG/CG=EG/BG=1/2,怎么会想到连结DE,这两者之间有怎样的联系?学生要搞明白的也就是这一点,但传统的分析方法显然没有解决这个问题。
作为问题的分析,也是要说清楚出现了两个中点,为什么想到要应用三角形的中位线的性质,因为有的问题也出现了两个甚至多个中点,但却并没有用中位线的性质,所以必须说清楚在什么条件下,就应想到要应用三角形的中位线的性质,显然这也是传统的分析方法没有解决这个问题。
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