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例题对比
 
应用基本图形分析法的分析过程
本题要证明的结论是DF=EF,
而条件中又给出DE和BC相交于F,
这样就出现了要证明相等的两条线段DF和EF位一组对顶角的两边且成一直线,

从而就可添加中心对称型的全等三角形进行证明,
添加的方法是过端点作平行线,
由于过端点D和E可以作许多组平行线,所以选取哪一条线段为平行线的方向或方向线段也就出现了多种可能情况,
如果取过端点C的线段EC为平行方向线段,

则过D作DG//AE交BC于G,

那么△DFG和△EFC就是一对中心对称型的全等三角形,
在这两个三角形中,已经有∠DFG=∠EFC,∠DGF=∠ECF,
所以还应找一组边对应相等的条件,
因条件中还给出CE=BD,
所以就应证明CE和它的对应边GD相等,也就是要证DG=DB,
但这又是两条具有公共端点D的相等线段,它们可组成一个等腰三角形,问题也就成为一个等腰三角形的判定问题,

所以问题可转化成证DG=DB的等价性质∠DBG=∠DGB,
由于DG//AC,
可得∠DGB=∠ACB,
而由AB=AC,
又可得∠DBG=∠ACB,

从而就可证明∠DBG=∠DGB,
也就可以完成分析。
应用基本图形分析法进行分析,就明确地指出了“出现了要证明相等的两条线段DF和EF位一组对顶角的两边且成一直线,从而就可添加中心对称型的全等三角形进行证明,”说清楚了在什么情况下要想到添加全等三角形进行证明,并进一步明确地说明要添加什么类型的全等三角形进行证明。
在确定了要添加的全等三角形的类型以后,也就得到了添加全等三角形、也就是添加辅助线的方法。




传统分析过程
要证明DF=EF,可考虑证DF、EF所在的两个三角形全等。从图中观察,△BDF和△CEF明显不全等,在这种情况下,能否构造一个三角形和△BDF、△CEF中的一个全等呢?因为DF、FE在一直线上,就可采用添平行线的方法,造成两个中心对称的图形,所以过D作DG//AE交BC于G,再证明△DFG和△EFC全等,
在这两个三角形中,已经有∠DFG=∠EFC,而由DG//AC,可得∠DGF=∠ECF,∠DGB=∠ACB,而由AB=AC,可得∠DBG=∠ACB,从而得到∠DGB=∠DBG,即DB=DG,又由BD=CE,可得DG=EC,问题就解决了。

传统的分析方法首先就在于要证明DF=EF,怎么就会想到考虑证DF、EF所在的两个三角形全等,因为可以证明两条线段的方法很多,关键就是要解决对这一个具体问题来说要证明线段相等,怎么就想到要证明三角形全等。
进一步的问题就是怎么会想到“能否构造一个三角形和△BDF、△CEF中的一个全等呢?”实际上也就是要解决在什么情况下就要想到构造全等三角形的问题。
再接下来的问题就是要构造全等三角形,怎么就会想到要“过D作作DG//AE交BC于G,再证明△DFG和△EFC全等”这两者之间怎么建立联系?实际上就是分析的关键,而传统的分析方法显然没有能够解决这些问题。
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